ЕГЭ 2022. Вариант 3 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Решите уравнение $$x=\frac{8x+36}{x+13}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и меньше 7?

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Найдите значение выражения: $$2^{4\sqrt{10}-3}\cdot 2^{1-3\sqrt{10}}:2^{\sqrt{10}-1}$$

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=-\frac{1}{3}t^{3}+4t^{2}-3t+15$$ , где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=7 с.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне ТP = 20 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Т_в =72 °C до температуры Т, причём $$x=\alpha \frac{cm}{\gamma}\log_{2}\frac{T_{B}-T_{P}}{T-T_{P}}$$, где с = 4200 (Вт•с)/(кг•°С) -  теплоемкость воды, $$\gamma=63$$ Вт/(м•°С) - коэффициент теплообмена, а $$\alpha=1,5$$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

На рисунке изображён график функции $$y=\frac{k}{x}+a$$. Найдите $$f(-8)$$.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Найдите наименьшее значение функции $$y=42\cos x-45x+35$$ на отрезке $$[-\frac{3\pi}{2};0]$$.

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁на рёбрах АС и ВС отмечены соответственно точки М и N так, что AM:МС=CN:BN=2:1, точка K - середина ребра A₁C₁.

По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».

В параллелограмме ABCD угол А острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки М и N соответственно, причём AN=AD и CM=CD.

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых корни уравнения $$3a^{2x}-16^{x}+2\cdot(4a)^{x}=0$$ принадлежат отрезку $$[-2; -1]$$.

Известно,то а, b, с, d, е и f — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.