Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2022. Вариант 17 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.



ЕГЭ 2022, полный разбор 17 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2022 года ЕГЭ профиль!

Решаем 17 вариант Ященко 2022 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

Больше разборов на моем ютуб-канале

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите корень уравнения $$(\frac{1}{4}^{x-2,5})=\frac{1}{8}.$$
Ответ: 4
Скрыть

$$(\frac{1}{4}^{x-2,5})=\frac{1}{8}$$

$$(2^{-2})^{x-2,5}=2^{-3}$$

$$2^{-2x+5}=2^{-3}$$

$$-2x+5=-3$$

$$-2x=-8$$

$$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,14
Скрыть

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выпадет 6 очков.

В эксперименте бросают две игральных кости, которые имеют 6 граней. Каждая грань имеет своё значение от 1 до 6. Нам необходимо, чтобы выпало 6 очков, а это возможно тогда, когда выпадет следующее сочетание чисел на гранях этих костей: 3 х 3, 4 х 2, 2 х 4, 1 х 5, 5 х 1, то есть получается, что m = 5, так как возможно 5 вариант выпадения 6 очков;

n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть на кубиках. Кидая первый кубик, может выпасть 6 вариантов, при бросании второго – тоже 6. Получается, что

$$n=6\cdot6=36$$

Осталось найти вероятность выпадения 5 очков:

$$Р(А)=m/n=5/36=0,138888…$$

Нам нужно ответ округлить до сотых, поэтому

$$Р(А)=0,14$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точку D, равна 106°. Градусная мера дуги DE окружности, не содержащей точку А, равна 48°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах

.

Ответ: 29
Скрыть

Рассмотрим вписанный угол BDA, который опирается на дугу AB с градусной мерой 106°, следовательно:

$$\angle BDA=\frac{106^{\circ}}{2}=53^{\circ}$$

По аналогии находим вписанный угол

$$\angle DAE=\frac{DE}{2}=\frac{48^{\circ}}{2}=24^{\circ}$$

Рассмотрим развернутый угол BDC, из которой следует, что

$$\angle ADC=180^{\circ}-\angle BDA=180^{\circ}-53^{\circ}$$

Из треугольника ADC получаем значение угла ACB:

$$\angle ACB=180^{\circ}-\angle DAE=\angle ADC$$

$$\angle ACB=180^{\circ}-180^{\circ}+53^{\circ}-24^{\circ}=29^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$4\cos4\alpha,$$ если $$\sin 2\alpha=-0,4.$$
Ответ: 2,72
Скрыть

$$4\cos4 \alpha=4\cdot(\cos^2 2\alpha–\sin^2 2\alpha)=4\cdot(1–\sin^2 2\alpha–\sin^2 2\alpha)=$$

$$=4\cdot(1–2\sin^2 2\alpha)=4\cdot(1–2\cdot(–0,4)^2)=4\cdot(1–2\cdot0,16)=$$

$$=4\cdot(1–0,32)=2,72$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,25 высоты. Объём жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Ответ: 315
Скрыть

Высота всего конуса в 4 раза больше высоты жидкости (малого конуса). Следовательно, линейные размеры большого конуса также в 4 раза больше соответствующих линейных размеров малого конуса, а объем в $$4^3=64$$ раза больше и составляет:

$$V_1=64\cdot V_2=64\cdot5$$ мл

Следовательно, нужно долить:

$$V_1-V_2=64\cdot5-5=63\cdot5=315$$ мл

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены 10 точек: $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9,x_{10}.$$ Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -1 до 1. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность, то есть

$$R=\frac{4In+Op+2Tr}{A}$$

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Ответ: 7
Скрыть

Выразим из формулы рейтинга величину $$A,$$ получим:

$$A=\frac{4In+Op+2Tr}{R}$$

Подставим сюда максимальные значения $$1$$ и $$R=1,$$ получим величину $$A:$$

$$A=\frac{4\cdot1+1+2\cdot1}{1}=7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, большей скорости первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 77
Скрыть

Обозначим через x скорость первого автомобиля. Через S половину пути между пунктами A и B. Тогда время в пути первого автомобиля будет равно $$\frac{2S}{x}.$$ Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 22 км/ч больше первого, то есть со скоростью $$x+22$$ км/ч. Следовательно, второй автомобиль затратил на весь путь время равное $$\frac{S}{63}+\frac{S}{x+22}.$$ Известно, что оба автомобиля приехали в пункт B одновременно, т.е. на весь путь затратили одно и то же время. Получим уравнение:

$$\frac{2S}{x}=\frac{S}{63}+\frac{S}{x+22}$$

Пусть, условно $$S=1,$$ тогда:

$$\frac{2}{x}=\frac{1}{63}+\frac{1}{x+22}$$

Отсюда найдем скорость первого автомобиля, имеем:

$$2\cdot(63x+22\cdot63)=x\cdot(63+x+22)$$

$$126x+2772=63x+x^2+22x$$

$$x^2-41x-2772=0$$

$$D=1681+11088=12769=113^2$$

$$x_1=\frac{41+113}{2}=77$$

$$x_2=\frac{41-113}{2}<0$$

Имеем скорость первого автомобиля 77 км/ч.

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На рисунке изображён график функции $$f(x)=a^x+b.$$ Найдите $$f(4).$$

Ответ: 76
Скрыть

Точки $$A(0;-4)$$ и $$B(1;-2)$$ принадлежат графику функции, тогда:

$$\left\{\begin{matrix} -4=a^0+b\\ -2=a^1+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -4=1+b\\ -2=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=-5\\ a=-2+5=3 \end{matrix}\right.$$

Тогда:

$$f(4)=3^4-5=81-5=76$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет- магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят вовремя из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят вовремя из магазина Б, равна 0,85. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар вовремя.
Ответ: 0,03
Скрыть

Выделим два события: A – товар не доставлен из первого магазина; B – товар не доставлен из второго магазина. Вероятность события A равна

$$P(A)=1-0,8=0,2$$,

вероятность события B, равна

$$P(B)=1-0,85=0,15$$.

Так как магазины работают независимо друг от друга, то вероятность того, что товар не будет доставлен ни из первого, ни из второго магазина равна

$$P(AB)=0,2\cdot0,15=0,03$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите точку минимума функции $$у=11х-\ln(х+4)^{11}-3. $$
Ответ: -3
Скрыть

$$y=11x-\ln (x+4)^11-3=11x-11\ln (x+4)-3$$

Найдём $$y':$$

$$y'=11-11\frac{1}{x+4}-0=11-11\frac{1}{x+4}$$

Найдём нули производной функции:

$$y'=0$$

$$11-11\frac{1}{x+4}=0$$

$$11=11\frac{1}{x+4}$$ $$|:11$$

$$1=\frac{1}{x+4}$$

$$x+4=1$$

$$x=-3$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

а) Решите уравнение $${\sin \left(2x+\frac{2\pi }{3}\right)\ }{\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)\ }-\cos 2x=\frac{{{\sin }^2 x\ }}{{\rm cos}(-\frac{\pi }{3})}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-2\pi ;\ \frac{3\pi }{2}]$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi}{12}+\pi k, k \in Z$$; б) $$-\frac{13\pi}{12}; -\frac{\pi}{12}; \frac{11\pi}{12}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В правильной четырёхугольной призме $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ сторона основания $$АВ$$ равна $$2\sqrt{3},$$ а боковое ребро $$АА_1$$ равно $$3.$$ На рёбрах $$A_1D_1$$ и $$DD_1$$ отмечены соответственно точки $$К$$ и $$М$$ так, что $$А_1К=KD_1,$$ a $$DM:MD_1=2:1.$$

а) Докажите, что прямые $$МК$$ и $$ВК$$ перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями $$ВМК$$ и $$ВСС_1.$$

Ответ: 45 градусов
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$\frac{6\cdot 5^x-11}{{25}^{x+0,5}-6\cdot 5^x+1}\ge 0,25$$

Ответ: $$(-1;0); \log_{5}3$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30 %. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Ответ: 54925
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На сторонах $$АС, АВ$$ и $$ВС$$ прямоугольного треугольника $$АВС$$ с прямым углом $$С$$ вне треугольника $$АВС$$ построены равнобедренные прямоугольные треугольники $$АКС, ALB$$ и $$ВМС$$ с прямыми углами $$К, L$$ и $$М$$ соответственно.

а) Докажите, что $$LC$$ — высота треугольника $$KLM.$$

б) Найдите площадь треугольника $$KLM,$$ если $$LC=4.$$

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите, при каких неотрицательных значениях а функция $$f(х)=Зах^4-8х^3+Зх^2-7$$ на отрезке $$[-1; 1]$$ имеет ровно одну точку минимума.
Ответ: $$[0;1,5);[2;+\infty)$$
Скрыть

Найдём производную функции:

$$f'(x)=12ax^3-24x^2+6x$$

$$12ax^3-24x^2+6x=0$$

$$6x\cdot(2ax^2-4x+1)=0$$

В точке $$x=0$$ производная меняет знак с «-» на «+», поэтому точка $$x=0$$ является точкой минимума.

Функция $$f(x)=3ax^4-8x^3+3x^2-7$$ может иметь ещё точку минимума, если уравнение $$2ax^2-4x+1=0$$ имеет два корня, а значит, при $$a<2.$$

а) При $$a=0$$ уравнение имеет два корня:

$$x=0;$$ $$x=\frac{1}{4}$$

Точка $$x=\frac{1}{4}$$ является точкой максимума.

б) При $$a\in (0;2)$$ уравнение имеет три различных корня:

$$x_1=0$$

$$x_2=\frac{2-\sqrt{4-2a}}{2a}$$

$$x_3=\frac{2+\sqrt{4-2a}}{2a}$$

где $$x_1<x_2<x_3.$$ Точка $$x_2$$ является точкой максимума, а точки $$x_1$$ и $$x_3$$ – точками минимума. Точка $$x_3$$ лежит на отрезке $$[-1; 1],$$ если $$\frac{2+\sqrt{4-2a}}{2a}\leq1,$$ а это выполнено при всех $$a\geq1,5.$$

Получили: функция $$f(x)=3ax^4-8x^3+3x^2-7$$ на отрезке $$[-1; 1]$$ имеет одну точку минимума при $$a\in [0;1,5)$$ и $$a>2.$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Для каждого натурального числа $$n$$ обозначим через $$n!$$ произведение первых $$n$$ натуральных чисел $$(1!=1).$$

а) Существует ли такое натуральное число $$n,$$ что десятичная запись числа $$n!$$ оканчивается ровно 9 нулями?

б) Существует ли такое натуральное число $$n,$$ что десятичная запись числа $$n!$$ оканчивается ровно 23 нулями?

в) Сколько существует натуральных чисел $$n,$$ меньших 100, для каждого из которых десятичная запись числа $$n!\cdot(100-n)!$$ оканчивается ровно 23 нулями?

Ответ: а) да; б) нет; в) 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!