Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2022. Вариант 25 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.



ЕГЭ 2022, полный разбор 25 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2022 года ЕГЭ профиль!

Решаем 25 вариант Ященко 2022 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

Больше разборов на моем ютуб-канале

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите корень уравнения $$\log_3(x + 6) = \log_3(10-x)-1.$$
Ответ: -2
Скрыть

$$\log_3(x + 6) = \log_3(10-x)-1$$

$$D(y):$$

$$x+6>0\Rightarrow x>-6$$

$$10-x>0\Rightarrow x>10$$

$$D(y): x\in (-6;10)$$

$$\log_3(x + 6) = \log_3(10-x)-\log_3 3$$

$$\log_3(x+6)=\log_3\frac{10-x}{3}$$

$$x+6=\frac{10-x}{3}$$

$$3x+18=10-x$$

$$4x=-8$$

$$x=-\frac{8}{4}=-2; x\in D(y)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме «Конденсаторы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Конденсаторы».
Ответ: 0,56
Скрыть

Число вопросов, не включающих тему «Конденсаторы», равно $$m = 25-11 = 14.$$ Всего вопросов $$n = 25.$$ Получаем значение искомой вероятности:

$$P=\frac{m}{n}=\frac{14}{25}=0,56$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\frac{(5\sqrt{3})^{3}}{10}$$
Ответ: 7,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

Ответ: 200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Прямая $$y=8x+11$$ параллельна касательной к графику функции $$y=x^{2}+7x-7$$. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0,5
Скрыть

Чтобы прямая $$y=8x+11$$ была параллельна касательной к графику функции, необходимо, чтобы их угловые коэффициенты совпадали, то есть были бы равны 8 (множитель перед x). В свою очередь угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной функции в соответствующей точке. То есть, чтобы найти абсциссу точки касания, необходимо вычислить производную от функции и приравнять ее 8:

$$y'=2x+7=8$$

$$2x=1$$

$$x=0,5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{n}}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}$$, $$r_{pok}$$ - средняя оценка магазина покупателями, $$r{eks}$$ — оценка магазина, данная экспертами, К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.

Ответ: 0,31
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На рисунке изображены графики функций $$f(x) =\frac{k}{x}$$ и $$g(x) = ax +b,$$ которые пересекаются в точках $$А(-2; 3)$$ и $$B(x_0; y_0).$$ Найдите $$x_0.$$

Ответ: 0,75
Скрыть

Точки $$(0;5)$$ и $$(-2;-3)$$ принадлежат графику $$g(x).$$ Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 5=\alpha\cdot0+b\\ -3=\alpha\cdot(-2)+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=5\\ -3=-2\alpha+5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=5\\ \alpha=4 \end{matrix}\right.$$

Получили:

$$g(x)=4x+5$$

Точки $$(0;5)$$ и $$(-2;-3)$$ принадлежат графику $$f(x).$$ Тогда:

$$-2=\frac{k}{-3}$$

$$k=6$$

Получили:

$$f(x)=\frac{6}{x}$$

Тогда:

$$4x+5=\frac{6}{x}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} 4x^2+5x-6=0\\ x\neq0 \end{matrix}\right.$$

$$D=25+96=121$$

$$x_1=\frac{-5+11}{8}=0,75$$

$$x_2=\frac{-5-11}{8}=-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно три мишени».
Ответ: 0,9
Скрыть

Так как на каждую мишень тратится по 2 выстрела с вероятностью поразить ее $$p=\frac{1}{2},$$ то вероятность поражения цели при двух выстрелах можно вычислить как:

$$P=1-(1-0,5)^2=0,75$$

Следовательно, вероятность поражения трех мишеней из пяти (в произвольном порядке), равна (по формуле Бернулли):

$$P_3=C^3_5P^3\cdot(1-P)^{5-3},$$

где $$C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$ - число сочетаний из n по k. Имеем:

$$P_3=\frac{5!}{3!(5-3)!}\cdot(\frac{3}{4})^3\cdot(1-\frac{3}{4})^2=10\cdot(\frac{3}{4})^3\cdot(\frac{1}{4})^2$$

А вероятность поражения всех пяти мишеней из пяти, равна:

$$P_5=P^5=(\frac{3}{4})^5$$

Отношение этих вероятностей, равно:

$$\frac{P_5}{P_3}=(\frac{3}{4})^2\cdot4^2:10=\frac{9}{10}=0,9$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите точку минимума функции $$y=\frac{162}{x}+2x+7$$
Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

а) Решите уравнение: $$2\cos^{4}x+3\sin^{2}x-2=0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi}{2};-\frac{5\pi}{2}]$$
Ответ: а)$$\pi n, \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n }{2}, n\in Z$$ б)$$-\frac{13\pi}{4};-3\pi;-\frac{11\pi}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 36. Все боковые рёбра пирамиды равны 30. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что BK=CN=20. Через точки K и N проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная плоскости ABC.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ делит медиану AM в отношении 2:7.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости $$\alpha$$
Ответ: $$4\sqrt{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство: $$\log^{2}_{0,2}(x-3)^{8}+8\log_{5}(x-3)^{4}\leq 32$$
Ответ: $$[3-\sqrt{5};2,8]\cup [3,2;3+\sqrt{5}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

<Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике ABC известно, что AC=10 и AB=BC=14.

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, пересекает окружность, вписанную в треугольник ABC.
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне AC.
Ответ: 1:3:1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство

$$(4|x|-a-3)(x^2-2x-2-a)\leq 0$$

имеет хотя бы одно решение из промежутка [-4; 4].

Ответ: [-3;22]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А?
б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150.
в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе.
Ответ: да; 180; 546
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!