ЕГЭ 2021. Вариант 36 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
ЕГЭ 2021, полный разбор 36 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2021 года ЕГЭ профиль!
Решаем 36 вариант Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 1
Призёрами городской олимпиады по математике стали 20 учеников, что составило 10 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Для определения исходного числа участников, нужно 20 разделить на коэффициент 10/100 , получим: 20:0,1 = 200 участников.
Задание 2
На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2016 год. Среди представленных стран первое место по выплавке алюминия занимала Россия, десятое место занимал Катар. Какое место занимала Норвегия?
Больше у Индии, ОАЭ, Австралии, России и Канады. Следовательно, 6 место
Задание 3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.
Угол С - прямой, его биссектриса пойдет по сторонам клетки и составит по длине 4 клетки.
Задание 4
За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.
Допустим, первая девочка уже села на какое-то место. Вероятность этого события 1. Осталось 11-1=10 мест. Чтобы вторая девочка оказалась рядом с первой, она может сесть либо слева, либо справа от нее. Получаем число благоприятных исходов m=2. Учитывая, что всех возможных исходов n=10, получаем значение искомой вероятности:
$$P=\frac{m}{n}=\frac{2}{10}=0,2$$
Задание 5
Найдите корень уравнения $${\left(x\ -\ 4\right)}^3\ =\ 729$$
$$(x-4)^{3}=729\Leftrightarrow$$$$x-4=\sqrt[3]{729}\Leftrightarrow$$$$x=9+4=13$$
Задание 6
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 72$${}^\circ$$, угол CAD равен 58$${}^\circ$$. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Угол ∠АВD = 72° – вписанный в окружность угол. Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, следовательно, дуга АD = 144°.
Угол ∠CAD = 58° – вписанный в окружность угол, следовательно, дуга CD = 116°.
Дуга AC = AD + DC AC = AD + DC = 144° + 116° = 260°
Угол ∠ABC – вписанный в окружность угол, который опирается на дугу АС, следовательно, ∠AВС = 130°.
Задание 7
На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x).$$ На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
1. Значение производной положительно в некоторой точке x, если в окрестности этой точки функция возрастает. Наоборот, если в окрестности точки x функция убывает, то производная в ней отрицательна. Причем значение производной тем больше, чем сильнее изменение функции в окрестности точки x.
2. Выберем точку на графике, в которой функция возрастает наибольшим образом. Это точка 1.
Задание 8
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите объём параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен: V = a·b·c Так как прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, то
Задание 9
Найдите значение выражения $$2\sqrt{3}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }-2\sqrt{3}{{\sin }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }$$
$$2\sqrt{3}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }-2\sqrt{3}{{\sin }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }=$$$$2\sqrt{3}(\cos^{2}\frac{17\pi}{12}-\sin^{2}\frac{17\pi}{12})=$$$$2\sqrt{3}\cos \frac{17\pi}{6}=$$$$2\sqrt{3}\cos \frac{5\pi}{6}=$$$$2\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-3$$
Задание 10
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.
Задача сводится к решению неравенства m(t) больше или равно 13 при заданных значениях параметров $$m_{0}=52$$ мг и T=9 мин:
$$52\cdot 2^{-\frac{t}{9}}\geq 13\Leftrightarrow$$$$2^{\frac{t}{9}}\geq \frac{1}{4}\Leftrightarrow$$$$-\frac{t}{9}\geq -2\Leftrightarrow$$$$t\leq 18$$
Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 13 мг в течение 18 минут.
Задание 11
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Обозначим через x км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна 12-x км/ч и на преодоления 143 км было потрачено $$\frac{143}{12-x}$$ часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна 12+x км/ч и на преодоления 112 км было затрачено $$\frac{143}{12+x}$$ часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 2 часов меньше. Имеем уравнение:
$$\frac{143}{12-x}+\frac{143}{12+x}=2$$
$$143(12+x)+143(12-x)=2(144-x^{2})$$
$$2x^{2}+286x-288=0$$
$$x^{2}+143x-144=0$$
Решаем квадратное уравнение получаем два корня:
$$x_{1}=1; x_{2}<0$$
Получаем один положительный корень x=3 км/ч.
Задание 12
Найдите точку минимума функции $$y\ =\ \left(2x^2\ -\ 26x\ +\ 26\right)e^{x-17}.$$
1. Вычислим производную функции, получим: $$y'=(4x-26)e^{x-17}+(2x^{2}-26x+26)e^{x-17}=$$$$e^{x-17}(2x^{2}-22x)$$
2. Приравняем производную нулю и найдем точки экстремума функции: $$e^{x-17}(2x^{2}-22x)=0\Leftrightarrow$$$$$$
так как $$e^{x-17}>0, x\in R$$, то $$x_{1}=0, x_{2}=11$$
3. Точкой минимума будет являться та точка экстремума, в окрестности которой производная меняет свой знак с «-» на «+». Получаем точку $$x = 11$$.
Задание 14
В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а $$AB\ =\ BC\ =AC\ =\ 10.$$
а) Докажите, что эта пирамида правильная.
б) На рёбрах DA и DC отмечены точки М и N соответственно, причём $$DM\ :\ MA\ =\ DN\ :\ NC\ =\ 3:2.\ $$Найдите площадь сечения MNB.
Задание 16
Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках $$C_1,B_1,A_1$$ соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника $${AB}_1C_1$$
а) Докажите, что $$C_1Q$$ - биссектриса угла $$AC_1B_1$$
б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник $$AB_1C_1$$, если известно, что $$BC\ =\ 7,\ AB\ =\ 15,\ AC\ =\ 20.$$
Задание 17
В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 427 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
Задание 19
Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа - n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1131 фотографий больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.
а) Могли ли они фотографировать в течение 13 дней?
б) Могли ли они фотографировать в течение 12 дней?
в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 35 фотографий?