ОГЭ 2021. Вариант 35 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\left(\frac{5}{26}-\frac{3}{25}\right)\cdot \frac{13}{2}$$

На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1. $$5-a<0$$
2. $$a-7>0$$
3. $$a-5<0$$
4. $$6-a>0$$

Найдите значение выражения $$\frac{\left(a^{12}\cdot {\left(b^5\right)}^3\right)}{{\left(ab\right)}^{13}}$$ при $$a=2$$ и $$b=5$$

Найдите корень уравнения $$-2x-4=3x$$

На олимпиаде по химии участников рассаживали по трём аудиториям. В первых двух аудиториях посадили по 110 человек, оставшихся проводили в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

1. $$y=2x+4$$
2. $$y=-2x-4$$
3. $$y=-2x+4$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n - число шагов, I - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n = 1800? Ответ дайте в метрах.

Укажите решение системы неравенств $$\left\{ \begin{array}{c} 4x-8>0 \\ 8-3x>-4 \end{array} \right.$$

$$1)\ (-\infty ;4);\ 2)\ (2;4);\ 3)\ (2;+\infty );\ \ 4)\ нет\ решений$$

К концу 2007 года в городе проживало 42 900 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 51810 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=5, DC=15. Площадь треугольника АВС равна 120. Найдите площадь треугольника BCD.

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 82$${}^\circ$$. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту параллелограмма.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2. В параллелограмме есть два равных угла.
3. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \left(x-5\right)\left(y+2\right)=0 \\ \frac{y-4}{x+y-9}=2 \end{array} \right.$$

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Постройте график функции $$y=\frac{1}{2}\left(\left|\frac{x}{4}-\frac{4}{x}\right|\right)+\frac{x}{4}+\frac{4}{x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну общую точку.

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=1. Найдите высоту ромба.

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что BK=DM.

Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если $$cos\angle BAC=\frac{\sqrt{15}}{4}$$