ОГЭ 2023. Вариант 2 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$(2\cdot 10^{2})^{4}\cdot (19\cdot 10^{-6})$$.

Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{7}{11}$$ ?

1. $$[0,4; 0,5]$$
2. $$[0,5; 0,6]$$
3. $$[0,6; 0,7]$$
4. $$[0,7; 0,8]$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{10\cdot 7^{2}}\cdot \sqrt{10\cdot 2^{6}}$$

Решите уравнение $$3x^2-1\frac{11}{16}=0$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

У бабушки 20 чашек: 11 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Установите соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают.

1. $$y=2x+4$$
2. $$y=-2x-4$$
3. $$y=-2x+4$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin\alpha}{2}$$, $$d_{1},d_{2}$$ - длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой найдите длину диагонали $$d_{2}$$, если $$d_{1}=9$$, $$\sin\alpha=\frac{5}{8}$$, $$S=56,25$$

Укажите решение неравенства $$x^2 < 9$$.

В амфитеатре 14 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

В треугольнике $$АВС$$ известно, что $$AB =12$$, $$BC = 20$$, $$\sin \angle ABC=\frac{5}{8}$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$K$$, $$BK=8$$, $$DK=24$$, $$BC =18$$. Найдите $$AD$$.

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки: $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до отрезка $$BC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равно 90 градусам.
3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение $$(x+2)^4+(x +2)^2-12 = 0$$

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часа после этого догнал первого.

Построите график функции $$y=\frac{(0,5x^2-2x)\cdot |x|}{x-4}$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Окружность с центром на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через вершину $$C$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$B$$. Найдите диаметр окружности, если $$AB=2, AC=8$$.

На средней линии трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ выбрали произвольную точку $$K$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$ABK$$ и $$CDK$$ равна половине площади трапеции.

В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB = 12$$, $$AC = 72$$, точка $$O$$ — центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.