ОГЭ 2023. Вариант 20 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Два друга Юра и Ваня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт Юра и Ваня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$. Оно оказалось равно $$34$$ см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна $$25$$ см, расстояние $$d$$ между концами спиц, образуют дугу зонта, окружности, проходящей через — ровно $$110$$ см.

1. Длина зонта в сложенном виде равна $$26,5$$ см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна $$6,3$$ см.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Юра, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Юры, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна $$58,2$$ см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3. Ваня предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$OC=R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4. Ваня нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S=2πRh$$, где $$R$$ — радиус сферы, а $$h$$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Вани. Число $$π$$ округлите до $$3,14$$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5. Рулон ткани имеет длину $$20$$ м и ширину $$150$$ см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для $$26$$ зонтов, таких же, как зонт, который был у Юры и Вани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь $$1050$$ кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?