Вопрос 3. По 17 заданию 291 варианта Алекса Ларина

Мы в классе обсудили решение задачи 17 варианта 291 Алекса Ларина. У нас имеются и свои варианты решений, ответ такой же: 10,25. Как Вы думаете, могут ли быть еще и другие решения?

(Лена, г. Октябрьский, Республика Башкортостан)

Лена и другие ребята и г. Октябрьский! Нас очень радует, что Вы с таким увлечением решаете тренировочные варианты Александра Александровича Ларина.

Пути к решению, конечно же, могут быть разными. Но цель одна: вычислить значение буквенного выражения а, приведенного в условии задачи, с оптимальным выбором методов и приемов.

Здесь мы имеем дело с числовой последовательностью из 12 элементов, каждый член которой в одно и тоже число раз больше, чем ему предшествующий.

Тогда решение задачи может выглядеть так:

Пусть в результате капитализации начисленных процентов вклад Андрея Петровича каждый месяц увеличивается в $$q$$ раз. Тогда названный вклад за 6 месяцев увеличится в $$q^{6}$$ раз. В таком случае $$q^{6} =\frac{10500}{10000} =\frac{21}{20} .$$

Вклад в результате хранения и и ежемесячной капитализации в банке в течение одного года, увеличится в $$q^{12} =(q^{6} )^{2} =\frac{441}{400} $$ раза. А это с другой стороны равно $$1+0,01a.$$

Решим уравнение $$1+0,01a=\frac{441}{400} $$ $$\Leftrightarrow $$ $$0,01a=\frac{41}{400} $$ $$\Leftrightarrow $$ $$a=\frac{4100}{400} $$ $$\Leftrightarrow $$ $$a=10,25.$$ 

Замечание:

Для тех, кто на данный момент не был знаком с этой задачей, приводим ее содержание:

1 апреля 2017 г. Андрей Петрович положил 10 000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под а% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на а%. Через 6 месяцев сумма вклада составила 10500 рублей. Найдите a.