Различные задачи

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$f(x)$$ проходит через $$(4;3): 3=a\sqrt{4}\Rightarrow a=\frac{3}{2}$$

Получили: $$f(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}$$

$$g(x)$$ проходит через $$(4;0)$$ и $$(0;-2):$$

$$\left\{\begin{matrix} 0=4k+b\\ -2=0k+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=0,5\\ b=-2 \end{matrix}\right.$$

Получили: $$g(x)=0,5x-2$$

Тогда:

$$\frac{3}{2}\sqrt{x}=\frac{1}{2}x-2\Leftrightarrow 3\sqrt{x}=x-4\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 9x=x^2-8x+16\\ x-4\geq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-17x+16=0\\ x\geq4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x=16\\ x=1 \end{matrix}\right.\\ x\geq4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=16$$

Точки $$(-3;-2)$$ и $$(4;5)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} -2=-3k+b\\ 5=4k+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=1\\ b=1 \end{matrix}\right.$$

Получили:

$$g(x)=x+1$$

$$5=2a$$

$$a=\frac{5}{2}$$

$$f(x)=\frac{5}{2}\sqrt{x}$$

$$\frac{5}{2}\sqrt{x}=x+1$$

$$5\sqrt{x}=2x+2$$

$$\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}\Rightarrow\left[\begin{matrix} \sqrt{x}=\frac{1}{2}\\ \sqrt{x}=2 \end{matrix}\right.\left[\begin{matrix} x=\frac{1}{4}=x_0\\ x=4 \end{matrix}\right.$$

$$y_0=g(\frac{1}{4})$$

$$y_0=1\frac{1}{4}=1,25$$

Подставляя отмеченные точки:

​$$5=a\sqrt{4}$$​

​$$−2=k\cdot2+b​$$

​$$−1=k\cdot4+b​$$

$$​g(x)=0.5x−3​$$

$$​f(x)=2,5\sqrt{x}$$

Найдем точку пересечения

$$​0,5x−3=2,5\sqrt{x}$$​

$$​x=36$$​ – абцисса

$$​f(36)=g(36)=2,5\cdot6=15​$$ ордината