Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Стереометрия

Прямоугольный параллелепипед

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 938

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно ВС=4, АВ=8, СС1=14. Найдите расстояние между серединами ребер АА1 и С1D1.

 

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для этого рассмотрим треугольник HA1M:

HA1=0.5AA1=7

A1M=$$\sqrt{A_{1}D_{1}^{2}+D_{1}M^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}$$

MH=$$\sqrt{A_{1}H^{2}+A_{1}M^{2}}=\sqrt{7^{2}+32}=\sqrt{81}=9$$

 

Задание 2824

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды АВDА1.

Ответ: 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=S_{ABCD}\cdot h$$ $$S_{ABDA_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABD}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot S_{ABCD}\cdot h=\frac{9}{6}=1,5$$

 

Задание 2861

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - третье ребро $$2\cdot3x+2\cdot4x+2\cdot3\cdot4=94$$ $$6x+8x+24=94$$ $$\Leftrightarrow$$ $$14x=70$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=5$$

 

Задание 3029

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Ответ: 144
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3^{2}+6^{2}+x^{2}=9^{2}$$ $$9+36+x^{2}=81$$ $$x^{2}=36$$ $$x=6$$ $$S=2\cdot3\cdot6+2\cdot3\cdot6+2\cdot6\cdot6=36+36+72=144$$

 

Задание 3656

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат с площадью, равной 18. Найдите диагональ параллелепипеда, если известно, что его боковое ребро равно 8.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Пусть $$AB=BC=x$$: $$S_{ABCD}=x^{2}=18$$

2) $$BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=2x^{2}$$

3) $$B_{1}D=\sqrt{BD^{2}+BB_{1}^{2}}=\sqrt{2\cdot18+64}=\sqrt{100}=10$$

Задание 3668

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

Ответ: 5

Задание 3669

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 3

Задание 3670

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Ответ: 24

Задание 3671

Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 48

Задание 3672

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.

Ответ: 8

Задание 3673

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 60. Пло­щадь одной его грани равна 12. Най­ди­те ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани.

Ответ: 5

Задание 3674

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 48. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

Ответ: 4

Задание 3675

Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

Ответ: 6

Задание 3676

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 32

Задание 3677

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 36. Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 7