Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Стереометрия

Куб

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 1070

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 3

Задание 1071

Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Ответ: 24

Задание 1072

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.

Ответ: 4

Задание 1073

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза?

Ответ: 27

Задание 1074

Диа­го­наль куба равна  $$\sqrt{12}$$. Най­ди­те его объем.

Ответ: 8

Задание 1075

Объем куба равен  $$24\sqrt{3}$$ . Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 6

Задание 1076

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его объем уве­ли­чит­ся на 19. Най­ди­те ребро куба.

Ответ: 2

Задание 1077

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в три раза?

Ответ: 9

Задание 1078

Диа­го­наль куба равна 1. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Ответ: 2

Задание 1079

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 24. Най­ди­те его объем.

Ответ: 8

Задание 1080

Объем од­но­го куба в 8 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

Ответ: 4

Задание 1081

В кубе  ABCDA1B1C1D1  точка  K  — се­ре­ди­на ребра  AA1 , точка  L  — се­ре­ди­на ребра  A1B1 , точка  M  — се­ре­ди­на ребра  A1D1 . Най­ди­те угол  MLK . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
 

Задание 3324

Ребро куба равно $$\sqrt{6}$$. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Введем обозначение, как показано на рисунке

Из прямоугольного треугольника B1C1D1: $$B_{1}D_{1} = \sqrt{B_{1}C_{1}^{2}+C_{1}D_{1}^{2}}=\sqrt{6+6}=\sqrt{12}$$
Из прямогольного треугольника B1D1D: $$B_{1}D=\sqrt{B_{1}D_{1}^{2}+DD_{1}^{2}}=\sqrt{12+6}=\sqrt{18}$$
Высоту в прямоугольном треугольнике можно вычислить как отношение произведения длин катетов и длины гипотенузы:
$$D_{1}H=\frac{D_{1}D*D_{1}B_{1}}{B_{1}D}=\frac{\sqrt{12}\sqrt{6}}{\sqrt{18}}=\sqrt{4}=2$$
 

Задание 6035

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми ВА1 и АС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$A_{1}B\left | \right |D_{1}C\Rightarrow$$ угол между BA_{1} и AC такой же, как между $$D_{1}C$$ и AC 2)Рассмотрим $$\Delta ADC:AD_{1}=D_{1}C=AC$$(диагонали граней куба)$$\Rightarrow$$ все углы по 90 градусов

 

Задание 6610

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Ответ: 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S_{C_{1}M_{1}N_{1}}=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}B_{1}C_{1}*\frac{1}{2}C_{1}D_{1}=\frac{1}{8}S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$$

$$\frac{V_{MNCM_{1}N_{1}C_{1}}}{V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}=\frac{S_{M_{1}N_{1}C_{1}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}=\frac{1}{8}$$

$$V_{MNCM_{1}N_{1}C_{1}}=\frac{1}{8}V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=\frac{1}{8}*12=1,5$$